劳务派遣公司与用人单位达成合作后，双方都存在着哪些法律责任呢？

劳务派遣协议 《劳动合同法》第五十九条规定　劳务派遣单位派遣劳动者应当与接受以劳务派遣形式用工的单位(以下称用工单位)订立劳务派遣协议。劳务派遣协议应当约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任。 用工单位应当根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定派遣期限，不得将连续用工期限分割订立数个短期劳务派遣协议。

双方的法律责任 《劳动合同法》第九十二条规定：劳务派遣单位违反本法规定的，由劳动行政部门和其他有关主管部门责令改正;情节严重的，以每人一千元以上五千元以下的标准处以罚款，并由工商行政管理部门吊销营业执照;给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

以上就是劳务派遣公司与用人单位需要了解的责任，并加以执行，主要是因为这些法律对劳动者是一种保障。